/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Losy

Zadanie nr 6482965

Do worka wrzucono 50 losów loteryjnych w tym 15 wygrywających. Wyciągamy trzy losy z worka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest wśród nich zarówno los wygrywający jak i przegrywający?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest

( 50) 50 ⋅49 ⋅48 = -----------= 50⋅4 9⋅8. 3 6

Zdarzenia sprzyjające są dwóch rodzajów: dwa losy wygrywające i jeden przegrywający lub dwa przegrywające i jeden wygrywający. Takich zdarzeń jest odpowiednio:

( ) 15 1-5⋅14- 2 ⋅35 = 2 ⋅3 5 = 15 ⋅7⋅ 35 ( ) 35 ⋅15 = 3-5⋅34-⋅1 5 = 35 ⋅17 ⋅15. 2 2

Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

P = 15-⋅7⋅-35+--35⋅-17⋅1-5 = 3-⋅7-+-17-⋅3 = 72--= 9-. 5 0⋅49 ⋅8 2 ⋅7⋅8 112 14

 
Odpowiedź: -9 14

Wersja PDF