Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria

Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na kwadracie, którego jeden z boków jest zawarty w prostej o równaniu y = 2x − 2 , a punkt A = (1,5) jest jego wierzchołkiem. Rozważ wszystkie przypadki.

Liczby x− 1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Dwa okręgi o środkach S 1 i przecinają się w punktach i , przy czym punkty S 1 i S 2 leżą po przeciwnych stronach prostej . Miary kątów AS 1B i AS 2B wynoszą odpowiednio 90∘ i 60∘ . Wyznacz długości promieni tych okręgów wiedząc, że |S S | = a 1 2 .

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Ukryj Podobne zadania

W kwadracie ABCD punkty A = (− 8,− 2) oraz C = (0,4) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną tego kwadratu.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (5,4) i C = (3,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu są odpowiednio równe 12 R i √ -- R 3 . Oblicz długość trzeciego boku.

Z punktu leżącego na okręgu o promieniu r = 6 cm i środku poprowadzono dwie równej długości cięciwy i tworzące kąt 30∘ . Oblicz pole czworokąta ABOC .

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3 224 cm , a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm. Wyznacz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do ∘ 1 .

Wierzchołek trójkąta ABC leży na prostej y = 3x + 4 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 1,− 4) i B = (2,5 ) . Uzasadnij, że pole trójkąta ABC nie zależy od wyboru punktu i oblicz to pole.

Dane są dwie bryły: stożek, w którym długość promienia podstawy jest równa 2 dm i wysokość ma długość 2π- dm oraz ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość 4 dm. Wiedząc, że objętości tych brył są równe, wyznacz kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do jego podstawy.

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę ∘ 30 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB .

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód 40 cm i pole równe 9 6 cm 2 . Oblicz długości boków prostokąta.

W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości . Oblicz długość przekątnej trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Kąty ostre trapezu opisanego na okręgu mają miary i , a pole tego trapezu jest równe . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 cm i od drugiej przyprostokątnej o 9 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Trójkąt równoramienny ASD ma ramię długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź ma długość 17. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną BCE , gdzie jest środkiem krawędzi .

W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy R = 8 umieszczono dwie kule o promieniu r = 5 , w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca.

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru V = 13πH (r2 + rR + R 2) , gdzie i są promieniami podstaw ( r < R ), a jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 840π , a r = 6 . Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.

We wnętrzu sześcianu umieszczono czworościan foremny w ten sposób, że wszystkie krawędzie czworościanu są przekątnymi ścian bocznych sześcianu. Wyznacz stosunek objętości czworościanu do objętości sześcianu.

Koło ma promień długości . Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno koła K 2,K3,K 4,... takie, że kolejne koło ma średnicę równą promieniowi poprzedniego koła.

Wyznacz pole koła K10 .

Strona 107 z 109