Zadania.info: zestaw nr 59253, Próbna matura 2009, poziom podstawowy, zestaw 7 (www.zadania.info), 902

Zadania

Matura próbna

CKE (4)
GW (8)
Inne (4)
Zadania.info (17)

Recenzje

Na skróty

Polecamy

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 2 maja 2009 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1

(3 pkt.)

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1 cm i 49 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 2

(5 pkt.)

Dane są punkty $A = (2,3), B = (5,0), C = (0,− 5)$ .

Uzasadnij, że proste $AB$ i $BC$ są prostopadłe.
Wyznacz współrzędne takiego punktu $D$ , dla którego czworokąt $ABCD$ jest prostokątem.
Oblicz pole prostokąta $ABCD$ .

Zadanie 3

(5 pkt.)

Dany jest wielomian $W (x) = x3 − a2x + x2 − a2$ , gdzie $|a| ⁄= 1$ .

Oblicz sumę pierwiastków tego wielomianu.
Wyznacz wartość parametru $a$ , dla której suma kwadratów pierwiastków wielomianu $W (x)$ jest możliwie najmniejsza.

Zadanie 4

(4 pkt.)

Sprawdź, czy liczby $a = (0,(3))−12 − 18 12$ , $∘ --------- b = 5− 2 √ 6-$ , $| | c = ||√--1√--|| 2− 3$ są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Zadanie 5

(5 pkt.)

Funkcja $f$ przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dodatniej liczbę jej dzielników będących liczbami pierwszymi. Np. $f (1) = 0, f(2) = 1, f(6) = 2$ .

Naszkicuj wykres funkcji $y = f (n)$ dla $n ∈ {1,2,...,16}$ .
Podaj przykład liczby $n$ , dla której $f(n ) = 4$ .
Uzasadnij, że równanie $f(n ) = 2$ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 6

(4 pkt.)

Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15.

Zadanie 7

(3 pkt.)

Janek kupił dwie książki, które po roku sprzedał ze stratą 10%. Wiedząc, że pierwszą z nich sprzedał ze stratą 25%, a drugą z zyskiem 12,5% oblicz, o ile procent pierwsza książka była droższa od drugiej (w chwili zakupu).

Zadanie 8

(3 pkt.)

Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz objętość naczynia. Przyjmując $π ≈ 3,14$ , wynik podaj z dokładnością do $3 1 cm$ .