Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania
random Losowe zadanie

Podobne strony

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez portal www.zadania.info poziom rozszerzony 21 marca 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt.)

Niech A = ⟨− 6,4), B = (−3 ,+∞ ), C = ⟨− 5,1⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖ C) ∩ (B ∖C ) .

Zadanie 2
(4 pkt.)

Dla każdej liczby rzeczywistej x obliczamy różnicę sześcianów liczb: o 1 mniejszej od x oraz o 2 większej od x . Zapisz wzór otrzymanej w ten sposób funkcji i wyznacz jej wartość największą.

Zadanie 3
(4 pkt.)

Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi 1 24 . Wyznacz ten ciąg.

Zadanie 4
(5 pkt.)

Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.
  • Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
  • Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe -1 2 14a .
Zadanie 5
(5 pkt.)

Z cyfr 0,1,2,3,5,6 tworzymy liczbę czterocyfrową, przy czym cyfry nie mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 25?

Zadanie 6
(5 pkt.)

Dany jest wielomian W (x) = x4 + 2mx 3 + 4x2 z parametrem m .

  • Wiedząc, że wykres tego wielomianu jest symetryczny względem prostej x = − 1 , wyznacz m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m uzasadnij, że nierówność W (x) ≥ 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x ∈ R .
Zadanie 7
(5 pkt.)

Punkty A = (− 1,6) i B = (3,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne M = (0,− 1) oblicz współrzędne wierzchołka C .

Zadanie 8
(4 pkt.)

O liczbach a i b wiadomo, że 9a = 64 oraz b = log 1 27 8 . Oblicz 3a+b .

Zadanie 9
(5 pkt.)

Dane jest równanie |21x − 4| = p z parametrem p . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru p .

Zadanie 10
(5 pkt.)

W czworościanie ABCD krawędź BD ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.

PIC

  • Oblicz odległość krawędzi BD od krawędzi AC .
  • Wiedząc, że punkt O jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu, oblicz długość odcinka OD .
Zadanie 11
(4 pkt.)

Ciąg (an) określony jest wzorem 4n−3 an = 1−2n- , dla n ≥ 1 . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1.

Wersja PDF
lRozwiązanial