Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej

Wyszukiwanie zadań

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy 5 − 7 . Wskaż równanie prostej k .

PIC

A) y = 75x B) y = √574-x C) 5 y = 7x D) 7 y = − 5x

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są punkty A = (1,2) i B = (2m ,m ) , gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y = −x − 1 . Prosta przechodząca przez punkty A i B jest prostopadła do prostej k , gdy
A) m = − 1 B) m = 1 C) 1 m = 2 D) m = 2

Dwa boki trójkąta ABC są zawarte w prostych k i l o równaniach

k : y = 0,25− 0,75x 4- 1- l : y = 3x + 3

Trójkąt ABC

A) jest prostokątnyB) nie jest prostokątny

i jeden z jego wierzchołków może mieć współrzędne

1. (1 ,−2 ) 2. (2,3 ) 3. (− 5,1)

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x + 3y = 5 względem osi Oy ?
A) 2x − 3y + 5 = 0 B) 2x − 3y − 5 = 0 C) 2x + 3y + 5 = 0 D) 3y − 2x + 5 = 0

Ukryj Podobne zadania

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x + 3y = 5 względem osi Ox ?
A) 2x − 3y + 5 = 0 B) 2x − 3y − 5 = 0 C) 2x + 3y + 5 = 0 D) 3y + 2x − 5 = 0

Prosta l ma równanie y = − 2x + 3 . Równaniem prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt A = (4;− 4) jest:
A) y = 2x− 4 B) y = 12x− 6 C) y = 1x− 4 2 D) y = 2x − 6

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (− 2,4) . Prosta k jest określona równaniem y = − 14x + 72 . Zatem prostą l opisuje równanie
A) y = 1x + 7 4 2 B) y = − 1x − 7 4 2 C) y = 4x − 12 D) y = 4x + 12

Punkt A = (− 2,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = −x − 2 . Prosta k ma równanie
A) y = 12x + 6 B) y = −x + 3 C) y = x − 5 D) y = x + 7

Prosta prostopadła do prostej o równaniu 1 y = 2x − 2 i przechodząca przez punkt A = (− 1,3) ma równanie
A) y = − 2x − 2 B) y = 2x − 1 C) y = 2x + 2 D) y = −2x + 1

Dana jest prosta l o równaniu 2 y = − 3x + 4 . Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P = (5,0) . Prosta k ma równanie
A) y = 3x + 5 2 B) y = − 2x+ 5 3 C) 3 15 y = 2x− 2 D) 2 10- y = − 3x + 3

Prosta l ma równanie y = − 7x + 2 . Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P = (0,1) ma postać
A) y = 7x− 1 B) y = 7x + 1 C) y = 1x+ 1 7 D) y = 1x − 1 7

Równanie prostej prostopadłej do prostej 2x + y − 3 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (4,− 2) ma postać
A) y = 12x + 3 B) y = 12x − 4 C) y = − 1 x 2 D) y = 2x − 10

Punkt A = (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x+ 1 . Prosta k ma równanie
A) y = x+ 5 B) y = −x + 5 C) y = x − 5 D) y = −x − 5

Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = 1x + 1 4 i przechodzi przez punkt ( ) P = 1,0 3 , gdy
A) 1 a = 4 i 1 b = − 12 B) a = − 4 i 4 b = 3
C) a = 1 4 i b = 1 3 D) a = − 4 i b = 1 3

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (5,− 3) . Prosta k jest określona równaniem y = 5x− 28 . Zatem prostą l opisuje równanie
A) y = − 1x+ 2 5 B) y = 1x− 4 5 C) 1 y = − 5x− 2 D) y = − 5x + 22

Prostą prostopadłą do prostej 1 y = 2x − 1 i przechodzącą przez punkt A = (1,1) opisuje równanie:
A) y = 2x− 1 B) y = 12x+ 12 C) y = − 1x+ 1 2 2 D) y = − 2x + 3

Prosta k ma równanie 3 y = − 3x + 2 4 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej k , przechodzącej przez punkt P = (3,4) .
A) y = 13x + 3 B) y = 13x + 4 C) y = − 3x + 47 9 D) y = 1x + 8 ,5 3

Prosta l ma równanie y = 7x + 5 . Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P = (14,− 1) ma postać
A) y = − 7x − 1 B) y = − 7x + 1 C) y = − 1x− 1 7 D) y = − 1x + 1 7

Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 4x+ 1 i przechodzi przez punkt ( ) P = 1,0 2 , gdy
A) a = − 4 i b = − 2 B) 1 a = 4 i 1 b = − 8
C) a = − 4 i b = 2 D) a = 1 4 i b = 1 2

Dana jest prosta l o równaniu 3 15 y = 2x − 2 . Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P = (6,0) . Prosta k ma równanie
A) y = 3x + 6 2 B) y = − 2x+ 6 3 C) 3 y = 2x− 9 D) 2 y = − 3x + 4

Dana jest prosta k o równaniu y = − 5x + 3 . Równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt K = (10;− 2) ma postać
A) y = 5x + 4 B) y = − 1 x− 4 5 C) 1 y = 5x− 4 D) y = − 5x− 4

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu y = − 2x+ (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,2) . Wtedy
A) m = − 23 B) m = − 13 C) m = 1 3 D) m = 5 3

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dana jest prosta k o równaniu y = − 3x + b , przechodząca przez punkt A = (− 1,− 3) . Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy
A) 0 B) (− 3) C) (− 6) D) (− 1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dana jest prosta k o równaniu y = 3x+ b , przechodząca przez punkt A = (−1 ,3) . Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy
A) 0 B) 6 C) (−1 0) D) 8

Prosta o równaniu y = 3x − (2m + 1) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,5) . Wtedy
A) m = − 6 B) m = 7 C) m = 2 D) m = − 3

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) dana jest prosta k o równaniu y = 13x − 4 . Prosta o równaniu x = ay + b jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt P = (3,3) , gdy
A) a = − 1 3 i b = 4 B) a = 1 3 i b = 2 C) a = − 3 i b = − 4 D) a = 3 i b = −6

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 10x + 8y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 8x − 10y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Proste o równaniach l : 3x + 2y = − 1 i k : 4x − 6y = 1
A) przecinają się w punkcie (1,− 1) B) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)
C) są równoległe D) są prostopadłe

Prosta l ma równanie √3-- √3-- y = x lo g3 3 + 3 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l .
A) y = −x log3 3√1-+ 3 3 B) y = x lo g3-13√- + 3 3
C) 1 y = − 3x − log 3√33 D) 1 y = 3x − log3 3√3-

Ukryj Podobne zadania

Prostą równoległą do prostej o równaniu 4 2 y = − 3 x− 3 jest prosta opisana równaniem
A) y = − 43x+ 23 B) y = 43x + 23 C) y = 3x− 2 4 3 D) y = − 3x − 2 4 3

Dana jest prosta k o równaniu k : 2x − y + 1 = 0 . Spośród podanych prostych wybierz prostą równoległą do k .
A) 2x + y + 1 = 0 B) y = − 12x + 1 C) y − 2x − 3 = 0 D) x − 2y + 1 = 0

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dana jest prosta k o równaniu y = 3x − 1 . Jedną z prostych równoległych do prostej k jest prosta o równaniu
A) y = 3x + 2 B) y = − 3x + 2 C) 1 y = 3x+ 1 D) 1 y = − 3x + 1

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dana jest prosta k o równaniu y = − 3x+ 1 . Jedną z prostych równoległych do prostej k jest prosta o równaniu
A) y = 3x + 2 B) y = − 3x + 2 C) 1 y = 3x+ 1 D) 1 y = − 3x + 1

Prosta l ma równanie y = 2x − 11 . Wskaż równanie prostej równoległej do l .
A) y = 2x B) y = − 2x C) y = − 1 x 2 D) y = 1x 2

Prostą równoległą do prostej o równaniu 2 4 y = 3x− 3 jest prosta opisana równaniem
A) y = − 23x+ 43 B) y = 23x + 43 C) y = 3x− 4 2 3 D) y = − 3x − 4 2 3

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

  • √ -- y = 3x + 6

  • √ -- y = − 3x + 6

  • √1- y = − 3x − 2

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM . Trójkąt KLM jest

A) równoramienny,B) prostokątny,

ponieważ

1)oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
2) dwie z tych prostych są prostopadłe.
3) oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta.
Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

  • √ -- y = 3x + 6

  • √ -- y = − 3x − 6

  • √ -- x = 3

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM . Trójkąt KLM jest

A) równoramienny,B) prostokątny,

ponieważ

1)oś Ox jest osią symetrii tego trójkąta.
2) dwie z tych prostych są prostopadłe.
3) jedna z tych prostych jest równoległa do osi Oy .

Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,3) i jest prostopadła do prostej o równaniu y = − 2x . Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie
A) ( 3,0) 2 B) (− 3,0) C) (6,0) D) (− 6,0)

Wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta nachylona do osi Ox pod kątem o mierze 120 ∘ i przechodzi przez punkt P = (− 4,2) jest postaci
A) y = − √ 3x + 2− 4√ 3- B) √ -- √ -- y = − 3x+ 2+ 4 3
C) √ -- √ -- y = − 3x − 2 − 4 3 D) √ -- √ -- y = 3x + 2− 4 3

Ukryj Podobne zadania

Wykres funkcji liniowej f jest nachylony do osi Ox pod kątem ∘ 135 . Wiadomo, że f (− 3 ) = 8 . Funkcja liniowa f jest określona wzorem
A) y = 8x+ 3y = 0 B) x+ y− 5 = 0
C) 27x − y + 11 = 0 D) − 3x + 8y = 0

Proste o równaniach y = 2x + 3 oraz 1 y = − 3 x+ 2
A) są równoległe i różne B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty D) pokrywają się

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są proste k oraz l o równaniach

k : y = 1-x− 1 3 l : y = − 3x + 6.

Proste k oraz l
A) nie mają punktów wspólnych. B) są prostopadłe.
C) przecinają się w punkcie P = (0,− 1) . D) pokrywają się.

Równania 3x − y − 4 = 0 oraz 0 ,6x − 0,2y = − 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są proste k oraz l o równaniach

k : y = 1-x− 1 3 l : y = 3x − 1.

Proste k oraz l
A) nie mają punktów wspólnych. B) są prostopadłe.
C) przecinają się w punkcie P = (0,− 1) . D) pokrywają się.

Równania 3x − y − 4 = 0 oraz 0 ,6x − 0,2y = 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Równania y = − 6 ,2 5x+ 0,16 oraz y = − 6,2 5+ 0 ,16x opisują dwie proste
A) przecinające się pod kątem o mierze 90∘ .
B) pokrywające się.
C) przecinające się pod kątem różnym od ∘ 9 0 .
D) równoległe i różne.

Równania 3 5 y = − 4x+ 4 oraz 4 y = − 3 opisują dwie proste
A) przecinające się pod kątem o mierze 90∘ .
B) pokrywające się
C) przecinające się pod kątem różnym od 9 0∘ .
D) równoległe i różne.

Proste o równaniach y = 3x − 1 oraz 1 y = 3x+ 1
A) pokrywają się B) przecinają się pod kątem innym niż prosty
C) są prostopadłe D) są równoległe i różne

Proste o równaniach 5x + 3y+ 3 = 0 oraz 9x − 15y + 1 = 0
A) są równoległe i różne B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty D) pokrywają się

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta k o równaniu y = 12x+ 5
– prosta l o równaniu y− 1 = 0,5x .
Proste k i l
A) pokrywają się. B) nie mają punktów wspólnych.
C) są prostopadłe. D) przecinają się pod kątem 30∘ .

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta k o równaniu y = 12x+ 5
– prosta l o równaniu y− 1 = − 2x .
Proste k i l
A) pokrywają się. B) nie mają punktów wspólnych.
C) są prostopadłe. D) przecinają się pod kątem 30∘ .

Równania 5x − y − 4 = 0 oraz 0 ,2x+ y = 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Strona 6 z 6