/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 6023309

Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie są dwie kule białe i 3 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) -8 15 B) 2 5 C) -7 15 D) 3 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy urny.

PIC

Prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe 25 i 35 . Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.

Sposób I

Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.

PIC

Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

1- 2- 2- 3- 2-+-6- 8-- 3 ⋅ 5 + 3 ⋅5 = 1 5 = 15.

Sposób II

Niech A oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania kuli białej, a B1,B2 niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

P (A ) = P(A |B1) ⋅P(B 1)+ P (A |B 2)⋅P (B2) = 2 1 3 2 2 + 6 8 = --⋅--+ -⋅ --= ------= ---. 5 3 5 3 15 15

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF