/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 7224144

W równoległoboku ABCD na przekątnej BD wybrano punkty E i F tak, że |DF | = |BE | (zobacz rysunek). Dane są ponadto: |AD | = 7 , |∡DAE | = |∡ABD | = |∡DCF | = 36∘ .

PIC

Wówczas długość odcinka DF jest równa
A) |DF | = 8 B) √ -- |DF | = 2 5 C) |DF | = 7 D) |DF | = 4 √ 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że ∘ ∡CDB = ∡ABD = 36 , więc trójkąt CDF jest równoramienny. Stąd

∡DF C = 1 80∘ − 36∘ − 36∘ = 10 8∘.

To oznacza, że trójkąty ABE i DCF są przystające (bo mają dwa boki równej długości oraz równe kąty ∡ABD = ∡CDB ). W takim razie

∘ ∘ ∘ ∘ ∡AED = 180 − ∡AEB = 180 − 108 = 7 2 ∡ADE = 180∘ − ∡DAE − ∡AED = 180∘ − 36∘ − 72∘ = 72∘.

W takim razie oba trójkąty: AED i ABE są równoramienne. Stąd

DF = BE = AE = AD = 7.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF