Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1190732

Z kwadratowego kartonika o boku długości  √ -- 4 2+ 8 odcięto naroża, tak jak pokazano na rysunku i otrzymano ośmiokąt foremny.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Bok ośmiokąta ma długość  √ -- 4 2 . PF
Suma pól odciętych naroży jest równa 24.PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez x długość przyprostokątnej odciętego naroża.


PIC


Wtedy przeciwprostokątna naroża ma długość  √ -- x 2 i z podanej długości boku kwadratu mamy

 √ -- √ -- x + x 2 + x = 4 2+ 8 √ -- √ -- x(2 + 2) = 4 ( 2+ 2) x = 4 .

W takim razie bok ośmiokąta ma długość  -- -- x√ 2 = 4 √ 2 .

Pole odciętych naroży jest równe

 1 2 4⋅ --⋅x⋅ x = 2 ⋅x = 32 . 2

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF