Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3355576

Wyznacz największą wartość funkcji  -----1---- f (x ) = √ 2x2+-4x+-4- .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od sprawdzenia jaka jest dziedzina podanej funkcji. Liczymy Δ -ę wyrażenia pod pierwiastkiem.

Δ = 16 − 32 < 0.

Zatem Df = R .

Wartość ułamka będzie największa, gdy mianownik będzie najmniejszy, więc wystarczy znaleźć najmniejszą wartość funkcji  ------------- y = √ 2x2 + 4x + 4 . Ponadto pierwiastek jest funkcją rosnącą, więc wystarczy zajmować się funkcją  2 y = 2x + 4x + 4 . Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie xw = −44-= − 1 . Wartość w tym punkcie to

yw = 2− 4+ 4 = 2.

Zatem największa wartość funkcji f(x ) to

 √ -- 1 2 f(− 1) = √---= ----. 2 2

 
Odpowiedź:  √ - fmax = f(− 1) = -22

Wersja PDF