Zestaw użytkownika nr 1025_2085

wielomianyrównania, nierówności, wykresy4 Października 2011Czas pracy: 45 min.Suma punktów: 45

Zadanie 1
(5 pkt)

Wielomian W jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki: W (3) = 1 oraz W (−3 ) = 2 . Wykaż, że nie wszystkie współczynniki wielomianu W są liczbami całkowitymi.

Zadanie 2
(5 pkt)

Dana jest funkcja 3 f(x ) = x − 3x dla x ∈ (1,+ ∞ ) . Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność tej funkcji w przedziale (1,+ ∞ ) .

Zadanie 3
(5 pkt)

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 2x − 3x − 8x − 3 i 2 P(x) = (x + 1 )(ax + bx + c) .

  • Wyznacz współczynniki a,b,c tak, aby W (x) = P (x) .
  • Przedstaw wielomian W (x) jako iloczyn wielomianów liniowych.
Zadanie 4
(5 pkt)

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = − 2x + kx + 4x − 8 .

  • Wyznacz wartość k tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian x + 1 była równa -6.
  • Dla znalezionej wartości k rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
  • Dla znalezionej wartości k rozwiąż nierówność W (x + 1) ≤ − 3x 3 + 5x − 2 .
Zadanie 5
(5 pkt)

Wyznacz współczynniki a,b wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx+ 1 wiedząc, że dla każdego x ∈ R prawdziwa jest równość: W (x − 1) − W (x ) = − 3x2 + 3x − 6 .

Zadanie 6
(5 pkt)

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

Zadanie 7
(5 pkt)

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .

Zadanie 8
(5 pkt)

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x − 5x − 9x + 45 .

  • Sprawdź, czy punkt A = (1,3 0) należy do wykresu tego wielomianu.
  • Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Zadanie 9
(5 pkt)

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 10x + 15x + 7x + 1 .

  • Zapisz wielomian W (x) jako iloczyn wielomianów liniowych.
  • Określ dziedzinę funkcji ( ) f (x) = log (−x ) + log − W-(x) 3 3 x .
Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze