Zestaw użytkownika nr 1132_4751

SESJA EGZAMINACYJNA II LOSTYCZNEŃ 2012Czas pracy: 60 min.Suma punktów: 47

Zadanie 1
(3 pkt)

Rozłóż wielomian 4 2 W (x ) = x − 7x + 12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 2
(3 pkt)

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

Zadanie 3
(2 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji --x-- f(x ) = x2+x .

Zadanie 4
(3 pkt)

Uprość wyrażenie -2x3+-16-- x2−2x+4 .

Zadanie 5
(3 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji 3+x- --2- f(x ) = x2 − 3−x .

Zadanie 6
(5 pkt)

Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Zadanie 7
(5 pkt)

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 24 0 m 2 . Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 35 0 m 2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Zadanie 8
(1 pkt)

Do wykresu funkcji 8 6 2 f(x) = 2x − 4x + 2x − 5 należy punkt o współrzędnych
A) √ -- (− 2 ,−1 ) B) √ -- (− 2,− 9) C) √ -- (− 2,63) D) √ -- (− 2,31)

Zadanie 9
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem 3 f(x ) = x + 2 . Wykres funkcji g powstaje z wykresu funkcji f przez przesunięcie o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi Ox . Punkt ( ) P = − 1, a−2-2 należy do wykresu funkcji g , gdy liczba a jest równa
A) 22 B) -2 C) -10 D) 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba 3 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) -x−3-- |2x− 1| B) 2|xx−−31| C) |xx−+33| D) -2x−-1 |x|+3

Zadanie 11
(1 pkt)

Dla której z liczb wyrażenie 2+x- x−5 nie ma sensu liczbowego?
A) -5 B) 0 C) -2 D) 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Stopień wielomianu 4 4 (x + 1) − (x − 1) jest równy
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Wiadomo, że W (− 1) = − 1 , gdy 3 W (x) = 2x + px − 3 . Zatem wartość współczynnika p wynosi:
A) 14 B) -4 C) -1 D) 4

Zadanie 14
(4 pkt)

Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu 3 2 W (x) = x − 4x − mx + 3 6 . Wyznacz parametr m i pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 15
(4 pkt)

Rozwiąż równanie 2x+1- 5 x+ 1 = 6x .

Zadanie 16
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b spełniona jest równość

2 2 -a−-b--⋅--a---= ---a----− ---b---- − -a−--b-. b + 2a b + a (a+ b)2 (a + b)2 b + 2a
Zadanie 17
(3 pkt)

Dana jest funkcja 2 f (x) = x . Narysuj wykres i wyznacz przedziały monotoniczności funkcji y = f(x − 1 )− 3 .

Zadanie 18
(4 pkt)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji określonej wzorem f (x) = ax + b dla x ⁄= 0 .

PIC

  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności f(x) ≤ − 1 .
  • Oblicz współczynniki a i b .
Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze