Zestaw użytkownika nr 1157_3850

Zestaw użytkownika
nr 1157_3850

Zadanie 1

Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi , i który przechodzi przez punkty A (2,3) i B (5,2) .

Zadanie 2

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka .
Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .

Zadanie 3

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi .

Zadanie 4

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Zadanie 5

Dany jest jeden koniec odcinka A = (− 4,− 7) i jego środek S = (5,− 1) . Wyznacz współrzędne drugiego końca tego odcinka.

Zadanie 6

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A = (5,− 3), C = (− 7,1) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek leży na prostej y = 5 .

Zadanie 7

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 8

Podstawa trójkąta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y = 34x + 1 , a wierzchołek C = (− 1,4) . Wyznacz współrzędne wierzchołków A ,B tego trójkąta.

Zadanie 9

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(2,− 3) , stycznego do osi .

Zadanie 10

Wyznacz równanie prostej, która przecina oś pod kątem ∘ 60 , a oś w punkcie √ -- (0,2 3) .

Zadanie 11

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2,1) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Zadanie 12

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x − y − 11 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1,2) .

Zadanie 13

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej 1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

Zadanie 14

Punkt A = (3,1),B = (7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Zadanie 15

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x − y + 3 = 0 .

Zadanie 16

Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat ABCD , gdzie A = (1,1) i C = (5,3) .

Zadanie 17

W okrąg o równaniu 2 2 (x+ 7) + (y− 9) = 6 wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Zadanie 18

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 12 oraz punkt A = (−2 ,0) . Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są dany punkt i środek danego okręgu.