Zestaw użytkownika nr 7528_8376

Zestaw użytkownika
nr 7528_8376

Zadanie 1

Punkt S = (0 ;0) jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Wiadomo też, że −→ AB = [4;3] oraz −→ BC = [6;2] . Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.

Zadanie 2

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Zadanie 3

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Zadanie 4

Punkty A = (− 1,− 5),B = (1,1),C = (− 3,5),D = (− 7,− 7) są wierzchołkami trapezu. Oblicz długość krótszej przekątnej tego trapezu.

Zadanie 5

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A = (5,− 3), C = (− 7,1) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek leży na prostej y = 5 .

Zadanie 6

Wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty o współrzędnych A (0,0) , B (4,0) , C (4,4) i D (0,4) . Dla każdej liczby rzczywistej m ∈ (− 2,4) rozważamy trójkąt o wierzchołkach Pm (m ,0 ) , Sm (m + 2,0 ) i Rm (m,4) . Wyznacz wszystkie wartości prametru , dla których pole ﬁgury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PmSmRm wynosi 2.

Zadanie 7

Zadanie 8

Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu ABCD : A = (0,1),B = (2,3) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeśli wiesz, że kwadrat jest zawarty w I i II ćwiartce układu współrzędnych.

Zadanie 9

Punkt A (− 1;− 2) jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu x − 2y − 3 = 0 . Środkiem symetrii tego rombu jest punkt S(2;2) . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu i oblicz jego pole.

Zadanie 10

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y − 1 ) = 3 . Oblicz pole rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Zadanie 11

Punkt A = (2,− 3) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu równym 300. Punkt S = (3 ,4 ) jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Zadanie 12

Punkty przecięcia paraboli 2 y = x − 2x − 8 z prostą k : 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.

Zadanie 13

Dane są punkty A = (2,3),B = (3,5) i C = (0 ,9) . Wyznacz współrzędne punktu , dla którego czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.

Zadanie 14

Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (− 3,1),B = (6,− 2),C = (10,1),D = (1,4) . Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.

Zadanie 15

Dane są dwa wierzchołki A (9,− 1) i B (−7 ,3) prostokąta ABCD oraz punkt E (4,− 4) należący do boku CD.

Wyznacz równanie prostej zawierającej bok ;
Oblicz współrzędne wierzchołka C;
Oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych tego prostokąta.

Zadanie 16

Jeden z boków kwadratu ABCD jest zawarty w prostej o równaniu 2x − y − 2 = 0 . Wierzchołek ma współrzędne (1,5) .

Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.
Oblicz pole kwadratu .

Zadanie 17

Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi , a pozostałe dwa należą do paraboli o równaniu f(x) = 4− x 2 i znajdują się powyżej osi .

Podaj wzór funkcji opisującej pole tego prostokąta w zależności od jego podstawy.
Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest równe 6.
Dla jakiej długości podstawy pole tego prostokąta jest największe?

Zadanie 18

W prostokącie ABCD dane są wierzchołek C (− 2 ,2 ) i wektor → AB = [3 ,3] . Wyznacz równania prostych, zawierających przekątne tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek należy do prostej o równaniu x − 2y = 0 .

Zadanie 19

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (− 2,− 5) i C = (2,− 7) są przeciwległymi wierzchołkami deltoidu ABCD , w którym |AB | = |BC | . Wyznacz równanie prostej .

Zadanie 20

Prosta o równaniu x + 2y = 5 zawiera przekątną rombu ABCD , którego bok ma długość 5. Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu jeżeli A = (5,1) .

Zadanie 21

Dane są punkty A (0,0) i B(4,2) .

Znajdź takie punkty i aby trójkąty i były równoboczne.
Znajdź równanie okręgu wpisanego w romb .
Oblicz pole ﬁgury, którą otrzymamy po usunięciu z rombu wnętrza wpisanego w niego koła.

Zadanie 22

W kwadracie ABCD dane są wierzchołek A = (1,− 2) i środek symetrii S = (2,1) . Oblicz pole kwadratu ABCD .

Zadanie 23

Punkty A (0,0) oraz C(2 ,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD o boku długości √ --- 34 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Zadanie 24

Dany jest czworokąt ABCD , gdzie A = (− 1,4 ),B = (− 3,− 1),C = (2,− 2),D = (1,2) .

Oblicz pole czworokąta .
Oblicz wartość wyrażenia .

Zadanie 25

Punkty A = (− 3,2) i C = (9,6) są przeciwległymi wierzchołkami rombu o polu 40. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Zadanie 26

Punkty A = (0,0) i C = (8,4) są wierzchołkami rombu ABCD , którego jeden z boków zawiera się w prostej y = 4 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Zadanie 27

Dane są punkty A = (2,3), B = (5,0), C = (0,− 5) .

Uzasadnij, że proste i są prostopadłe.
Wyznacz współrzędne takiego punktu , dla którego czworokąt jest prostokątem.
Oblicz pole prostokąta .

Zadanie 28

Na okręgu o równaniu 2 2 x + y = 8 opisano romb o polu 100 3 . Dłuższa przekątna rombu zawiera się w prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.

Zadanie 29

Mając dane współrzędne punktu C = (− 5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S = (1,2) , wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu ABCD .

Zadanie 30

Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Znajdź współrzędne punktu jeżeli A = (− 4,− 1), B = (3 ,−1 ), C = (5,3) .

Zadanie 31

Punkt A = (3,1),B = (7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Zadanie 32

Oblicz pole czworokąta ABCD , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 2,1),B = (− 1,− 3),C = (2,1),D = (0,5) .

Zadanie 33

Punkty A = (1,− 2), D = (− 2,2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD . Prosta x + 2y − 7 = 0 jest osią symetrii tego trapezu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trapezu.

Zadanie 34

Punkty przecięcia paraboli 2 y = x − 2x − 8 z prostą 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole wynosi 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.

Zadanie 35

Sprawdź, czy czworokąt ABCD , gdzie A = (−3 ,−1 ),B = (53,− 2),C = (54,4 ),D = (−2 ,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 36

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach A = (− 2,0),B = (4,3),C = (6,7),D = (0,4) jest trapezem.

Zadanie 37

Prosta x − y − 1 = 0 jest osią symetrii pewnego czworokąta wpisanego w okrąg. Punkty (1,0),(5 ,− 2 ) są jego wierzchołkami. Znajdź pozostałe wierzchołki.

Arkusz Wersja PDF