/Szkoła średnia

Zadanie nr 9262330

Wielomian 3 2 W (x) = 7x − 9x + 9x − 2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szukamy pierwiastków wymiernych danego wielomianu. Sprawdzamy ułamki postaci p x = q , gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego (− 2 ) , a q jest dzielnikiem 7. Mamy więc do sprawdzenia następujące liczby:

1- 1- 2- 2- 1, − 1, 2, − 2, 7, − 7, 7, − 7.

Łatwo sprawdzić, że miejscem zerowym danego wielomianu jest tylko przedostatnia z tych liczb:

( ) 2- -8- -4- 2- 8-−-36-+-126-−-9-8 W 7 = 7 ⋅73 − 9 ⋅49 + 9 ⋅7 − 2 = 49 = 0.

Ponieważ mamy podaną informację, że wielomian W (x) ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty, nie musimy już szukać innych pierwiastków.  
Odpowiedź: 2 x = 7

Wersja PDF