/Szkoła średnia

Zadanie nr 9431451

Zakład ślusarski produkuje ozdobne kwietniki. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x kwietników można opisać funkcją

P (x) = 47 6x,

a koszt K (w złotych) produkcji x kwietników w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją

1 K (x) = -x2 + 366x + 1 369. 4

Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 250 kwietników. Oblicz, ile tygodniowo kwietników należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby obliczyć zysk Z (x) musimy od przychodu odjąć koszty produkcji.

( 1 ) 1 Z(x ) = P(x )− K (x) = 4 76x − -x2 + 36 6x+ 1369 = − --x2 + 110x − 13 69 = 4 4 1- 2 2 1- 2 1- 2 = − 4(x − 2 ⋅220x + 220 )+ 4 ⋅220 − 136 9 = − 4(x − 2 20) + 10731.

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie (220,1073 1) . Ponieważ 2 20 < 250 największy zysk otrzymamy właśnie przy produkcji x = 220 kwietników tygodniowo. Zysk jest wtedy równy 10731.  
Odpowiedź: x = 220 , maksymalny zysk: 10731 zł

Wersja PDF