/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Z logarytmem

Zadanie nr 9756235

Oblicz całkę ∫ 2 dx ------ 1 xln x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Funkcja podcałkowa ma w przedziale [1,2] jeden punkt osobliwy x = 1 . Całkujemy podstawiając t = ln x . Liczymy całkę nieoznaczoną

∫ 2 || || ∫ ln 2 --dx--= |t = lnx |= dt-= [ln t]ln2 = ln ln 2− (− ∞ ) = + ∞ . 1 x lnx |dt = dxx-| 0 t 0

 
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF