/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Cyklometryczne

Zadanie nr 4509050

Oblicz całkę ∫ arcsin xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Całkujemy przez części.

∫ || ′ || ∫ arcsin xdx = ||u = 1 v = arcsi1n x||= x arcsin x − √--x----dx |u = x v ′ = √1−x2-| 1− x2

Ostatnią całkę obliczamy przez postawienie t = 1− x2 .

∫ || 2 || ∫ √--x----dx = | t = 1− x |= − 1t−12dt = 1− x2 |dt = − 2xdx | 2 1 ∘ -----2- = −t 2 + C = − 1− x + C .

Zatem

∫ ∘ ------- arcsin xdx = x arcsin x + 1 − x 2 + C .

 
Odpowiedź: √ ------- x arcsin x + 1 − x2 + C

Wersja PDF