Zadanie nr 8384683
Paweł rzucił 5 razy zwykłą sześcienną kostką do gry. Zapisane kolejno wyniki rzutów utworzyły liczbę pięciocyfrową. Liczba ta jest parzysta i podzielna przez 9, a jej początkowe trzy cyfry to: 3, 1, 2. Ile oczek wyrzucił Paweł za czwartym i piątym razem? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.
Rozwiązanie
Szukamy liczby postaci 
.
Sposób I
Liczba ta ma być podzielna przez 9, więc suma jej cyfr musi być podzielna przez 9. Ponieważ 
, suma cyfr otrzymanej liczby musi być równa 9 lub 18 (bo 
i 
nie mogą być większe od 6). Jeżeli suma cyfr jest równa 18 to mamy 
, czyli Paweł musiał wyrzucić 6 i 6.
Jeżeli natomiast suma cyfr jest równa 9 to mamy 
, czyli 
i 
(bo 
musi być parzyste).
Są więc 2 liczby spełniające warunki zadania:
Sposób II
Skoro otrzymana liczba ma być liczbą parzystą, 
musi być parzyste, czyli 
jest jedną z liczb: 2, 4, 6.
Jeżeli 
to mamy liczbę postaci 
o sumie cyfr 
. Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla 
.
Jeżeli 
to mamy liczbę postaci 
o sumie cyfr 
. Liczba ta nigdy nie będzie podzielna przez 9 (bo 
).
Jeżeli 
to mamy liczbę postaci 
o sumie cyfr 
. Liczba ta jest podzielna przez 9 tylko dla 
.
Są więc 2 liczby spełniające warunki zadania:
Odpowiedź: Paweł wyrzucił 1 i 2 lub 6 i 6.
