/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Oblicz pochodną/Z pierwiastkiem

Zadanie nr 6206507

Oblicz pochodną funkcji √ --2---- f(x) = x + 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną złożenia

′ ′ ′ [f(g(x))] = f (g(x)) ⋅g (x)

oraz ze wzoru na pochodną pierwiastka

(√x-)′ = -√1--. 2 x

Liczymy

∘ ------- ( x 2 + 1 )′ =-√--1-----⋅(x2 + 1)′ = -√-2x-----= √--x----. 2 x2 + 1 2 x2 + 1 x2 + 1

 
Odpowiedź: f′(x) = √xx2+1-

Wersja PDF