Zadanie nr 3307197
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny jest jednocześnie okręgiem opisanym na trójkącie równobocznym . O ile procent pole trójkąta jest mniejsze od pola trójkąta ?
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Jeżeli oznaczymy przez długość boku większego, a przez długość boku mniejszego trójkąta, to promień okręgu, o którym mowa w treści zadania możemy obliczyć na dwa sposoby – z jednej strony jest to promień okręgu wpisanego w trójkąt , a z drugiej jest to promień okręgu opisanego na trójkącie . Mamy zatem
W takim razie stosunek pól trójkątów i jest równy
W takim razie
czyli jest o 75% mniejsze.
Odpowiedź: 75%