/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Romb

Zadanie nr 3108625

Kąt ostry rombu ma miarę ∘ 45 , a bok tego rombu ma długość równą 4 cm. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty prostokątne.PF
Pole tego rombu jest równe √ -- 2 8 2 cm . PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy romb z kątem ostrym ∘ 45 .

PIC

Trójkąt ABD jest równoramienny (AB = AD ) oraz każdy z kątów przy jego podstawie BD jest równy

∘ ∘ ∘ 180--−-45--= 13-5- = 67,5 ∘. 2 2

Nie jest to więc trójkąt prostokątny. Dokładnie tak samo jest z trójkątem BCD .

Jeżeli DE jest wysokością rombu, to trójkąt AED jest połówką kwadratu, więc

√ -- 4 √ -- h 2 = 4 ⇒ h = √---= 2 2. 2

Pole rombu jest więc równe

√ -- √ -- 2 PABCD = AB ⋅h = 4⋅2 2 = 8 2 cm .

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF