Zadanie nr 2169931
Dany jest okrąg o środku w punkcie . Średnica tego okręgu przecina cięciwę w punkcie (zobacz rysunek). Ponadto: , oraz .
Oblicz promień okręgu .
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy z twierdzenia o siecznych okręgu.
W takim razie
Sposób II
Zauważmy, że oraz (kąty wpisane oparte na tych samych łukach).
To oznacza, że trójkąty i są podobne. W szczególności
W takim razie
Odpowiedź: 7