/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Zadanie nr 2650426

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 0 , którego iloraz jest równy √ - q = --3 3 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa √ -- 51 ( 3+ 1 ) . Oblicz a5 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy odrobinę uważać, bo ciąg jest określony dla n ≥ 0 , więc jego pierwszym wyrazem jest a0 , a nie a1 . Ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego mamy równanie

√ -- 51( 3 + 1) = -a0---= --a0√-- 1− q 1− -3- 3 √ -- √ -- 3−----3- √ -- √ -- a 0 = 51( 3 + 1)⋅ 3 = 1 7⋅2 3 = 34 3.

Mamy stąd

2 3 4 5 a5 = a4q = a3q = a2q = a1q = a0q = √ --( )5 √ -- = 34 3⋅ √1-- = 34 3⋅ -1√---= 34. 3 9 3 9

 
Odpowiedź: 34 9

Wersja PDF