Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 1 marca 2014 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(5 pkt)

Rozwiąż nierówność  2 |x − 9|− |x − 3 | ≤ x + 1 .

Zadanie 2
(3 pkt)

Która liczba jest większa 2700 , czy 5300 ?

Zadanie 3
(5 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym sin∡A-= 17 sin∡B 25 . Na boku AB leży punkt D taki, że |AD | = 1 2 , |DB | = 16 oraz |CD | = 1 7 . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Zadanie 4
(4 pkt)

Rozwiąż równanie  √ -- √ -- cosx tgx + 3cos x+ tgx + 3 = 0 w zbiorze ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 5
(4 pkt)

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości d . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.


PIC


Zadanie 6
(4 pkt)

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , n ≥ 1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu (an) jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu (an) wiedząc, że nie jest to ciąg stały.

Zadanie 7
(4 pkt)

Suma reszt jakie otrzymujemy dzieląc wielomian W (x) = (x2 + qx + p )(x− q) przez dwumiany  √ -- √ -- (x + 3 − 2) i  √ -- √ -- (x + 2 − 3) jest równa (− 4p) , gdzie p ⁄= 0 . Oblicz W (2) .

Zadanie 8
(4 pkt)

Z punktu A = (17 ,1 6) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu  2 2 (x + 3) + (y − 1) = 1 25 . Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.

Zadanie 9
(4 pkt)

Wykaż, że jeżeli A,B są podzbiorami Ω oraz  5 4 P(B ) < 8,P (A ∩ B) > 7 , to  ′ 1- P(A ∩ B ) < 14 ( ′ A oznacza zdarzenie przeciwne do A ).

Zadanie 10
(5 pkt)

Oblicz, ile jest dziewięciocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w zapisie których każda z cyfr: 5 i 3 występuje dokładnie 3 razy.

Zadanie 11
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości a i b . Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od krawędzi SC jest równa d . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12
(4 pkt)

Wyznacz największy wyraz ciągu (an) danego wzorem an = 2 014− 9n2 + 2013n , dla n ≥ 1 .

Wersja PDF