Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR

Egzamin Maturalny
z Matematyki
(termin dodatkowy)
poziom rozszerzony
(stara formuła)
5 czerwca 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Rozwiąż nierówność |2x − 1|+ x ≤ 5 + |x + 5| .

Zadanie 2
(5 pkt)

Rozwiąż równanie 4 sinx cos2 x− 1 = 2sin 2x − cos x w przedziale (0,2 π) .

Zadanie 3
(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCDS jest kwadrat ABCD . Punkt M jest środkiem odcinka AB , a punkt N jest środkiem odcinka BC . Trójkąt MNS jest równoboczny i jego bok ma długość m . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Zadanie 4
(4 pkt)

Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,aq,aq 2) , którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu.

Zadanie 5
(3 pkt)

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość  2 2 |BC | − |AC | = |AB |⋅|AC | .

Zadanie 6
(3 pkt)

Dodatnie liczby rzeczywiste a i b takie, że a > b , spełniają warunek

 ( a − b) 1 log 2 ------ = --(lo g2a + log2 b). 3 2

Wykaż, że dla liczb a i b prawdziwa jest równość  2 2 a + b = 11ab .

Zadanie 7
(4 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru {0,1,3 ,5 ,7,9} , losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 3.

Zadanie 8
(5 pkt)

Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 10, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 2 razy dłuższa od podstawy CD . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 9
(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

 2 x − 3mx + (m + 1)(2m − 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania x1 , x2 spełniające warunki: x 1 ⋅x 2 ⁄= 0 oraz 0 < 1-+ 1-≤ 2 x1 x2 3 .

Zadanie 10
(6 pkt)

Wielomian W (x) = x3 + cx2 − 10x + d jest podzielny przez dwumian P (x) = x + 2 . Przy dzieleniu wielomianu W (x) przez dwumian Q (x) = x − 1 otrzymujemy resztę (− 30) . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x) i rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Zadanie 11
(5 pkt)

Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB , BC i CA w punktach – odpowiednio – P = (0,10) , Q = (8,6) i R = (9 ,13) . Oblicz współrzędne wierzchołków A , B i C tego trójkąta.

ArkuszWersja PDF