Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 18 (poziom łatwy podstawowy), strona 2

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Oblicz pole rombu, którego jeden z kątów wewnętrznych wynosi ∘ 120 , a przekątna poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 10 cm.

Ukryj Podobne zadania

Krótsza przekątna rombu o długości √ -- 8 3 cm dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu.

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | = 10 cm , wysokość poprowadzona z wierzchołka jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

W trójkącie ABC połączono środki boków i otrzymano trójkąt ′ ′ ′ A B C . Uzasadnij, że trójkąty ABC i A′B ′C ′ są podobne.

Ukryj Podobne zadania

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami odpowiednio boków BC ,CA ,AB trójkąta ABC . Uzasadnij, że trójkąt A′B ′C ′ jest przystający do trójkąta AB ′C′ .

Trójkąty ABC i ADE są równoboczne (zobacz rysunek). Punkty A ,D i leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i są środkami odcinków AB ,CE i . Wykaż, że |∡KLM | = 60∘ .

Podział odcinka, w wyniku którego otrzymujemy dwa odcinki takie, że stosunek długości krótszego z nich do długości dłuższego jest równy stosunkowi długości dłuższego odcinka do długości wyjściowego odcinka, nazywamy złotym podziałem odcinka.

Odcinek podzielono na dwa odcinki o długościach i . Rozstrzygnij, czy dokonano złotego podziału odcinka .
Dokonano złotego podziału odcinka o długości 2. Oblicz długości odcinków, na jakie podzielono dany odcinek.

Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC ma miarę ∘ 30 . Uzasadnij, że pole trójkąta jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego o boku równym podstawie trójkąta ABC .

Oblicz pole wycinka koła o środku w punkcie (zacieniowany obszar) jeśli pole rombu ABCD wynosi √ -- 2 2 , a kąt ostry rombu ma miarę 45∘ .

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) wpisano okrąg o środku . Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami , i . Uzasadnij, że trójkąty ASM i PBS są przystające.

W kole o środku poprowadzono cięciwę, która nie jest średnicą. Punkt dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o długościach 11 i 29. Odcinek ma długość 15. Oblicz promień tego koła.

Dany jest trójkąt ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów i od prostej są równe.

Ukryj Podobne zadania

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt w ten sposób, że odległości punktów i od prostej są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość √ -- 20 3 . Pole trójkąta jest równe √ -- 10 0 3 . Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie.

Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.

Na środkowej trójkąta ABC wybrano punkt . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.

Oblicz sumę tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc że stosunek pola tego trójkąta do pola kwadratu, którego bokiem jest przeciwprostokątna danego trójkąta wynosi .

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pola trójkąta prostokątnego do pola kwadratu, zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równy . Oblicz sumę tangensów kątów ostrych tego trójkąta.

W trójkąt równoboczny ABC wpisano trójkąt DEF (patrz rysunek), tak że |AD | = |BE | = |CF | . Udowodnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 34 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Oblicz wysokość i przekątną trapezu równoramiennego o podstawach 21 cm i 11 cm oraz ramieniu równym 13 cm.

Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny ABC , w którym bok jest równy . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, oraz odcinek jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że kąt DAB jest równy kątowi ECB .

Cięciwa okręgu o środku przecina średnicę tego okręgu w punkcie (rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku ma miarę 4 6∘ , a ∡CMB ma miarę 80 ∘ . Oblicz |∡ACD | .

Ukryj Podobne zadania

Cięciwa okręgu o środku przecina średnicę tego okręgu w punkcie (rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku ma miarę 44∘ , a ∡MP L ma miarę 76∘ . Oblicz |∡KMN | .