Zadanie nr 1295591
W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe . Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.
Rozwiązanie
Jeżeli w programie wzięło udział aktorów, to wszystkich foteli jest i trzy sąsiednie możemy wybrać na sposobów. To oznacza, że trójkę sportowców możemy usadzić obok siebie na
sposobów (najpierw wybieramy trzy sąsiednie fotele, potem ustalamy kolejność sportowców, a na koniec ustalamy kolejność aktorów). Otrzymujemy więc równanie
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy .
Odpowiedź: 7