Zadanie nr 9877022
W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy 
umieszczono dwie kule o promieniu 
, w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
W pojemniku o najmniejszej wysokości kule są do siebie styczne oraz są styczne do podstaw pojemnika. Wysokość pojemnika możemy podzielić na trzy odcinki 
, 
i 
. Pierwszy i trzeci mają długość 
a długość drugiego możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego 
. Zauważmy, że długość odcinka 
to średnica podstawy walca minus dwa promienie wpisanych kul. Zatem
Zatem wysokość walca wynosi
Liczymy objętość
Odpowiedź: Wysokość: 18, objętość: 
