Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Wyszukiwanie zadań

W pierwszej loterii jest n (n > 2) losów, spośród których jeden wygrywa, a w drugiej jest 2n losów, spośród których dwa wygrywają. Gracz chce kupić dwa losy w jednej z tych loterii. W której z nich ma większą szansę otrzymania co najmniej jednego losu wygrywającego?

Przedstawiono informacje dotyczące znajomości języka angielskiego oraz języka niemieckiego w pewnej 200 osobowej grupie studentów:
25% studentów zna język angielski i język niemiecki,
50% studentów zna język niemiecki,
60% zna język angielski.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany z tej grupy student

  • zna język angielski i nie zna języka niemieckiego,
  • nie zna języka angielskiego i nie zna języka niemieckiego.

Spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem. Tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że pierwsza z wylosowanych cyfr jest cyfrą dziesiątek, a druga cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby większej od 52.

Spośród liczb {1,2,...,200 } wybieramy losowo bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwa P (A) i P (A ∩ B ) , gdzie A i B są następującymi zdarzeniami:
A – druga z wylosowanych liczb jest mniejsza od 2;
B – różnica wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

Ze zbioru liczb {1,2,4,8 ,16,32,64,12 8,256} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.

Ukryj Podobne zadania

W pierwszej urnie są 4 kule zielone i 5 czerwonych, w drugiej urnie 3 zielone i 6 czerwonych. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy ją do drugiej urny. Następnie do drugiej urny dokładamy 2 kule tego samego koloru co wylosowana kula. Losujemy dwie kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą zielone.

W pierwszej urnie umieszczono 5 kul białych i 4 kule czarne, a w drugiej urnie 6 kul białych i 7 kul czarnych. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo wyjmujemy z drugiej urny jeszcze dwie kule koloru innego, niż kolor wylosowanej kuli. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą czarne.

Liczbę naturalną nazywamy palindromiczną, jeżeli nie zmienia się po zapisaniu jej cyfr w odwrotnej kolejności. Liczbami palindromicznymi są np. liczby 5, 33, 1123211. Liczby 10, 3230 nie są palindromiczne.

  • Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba siedmiocyfrowa jest liczbą palindromiczną.
  • Oblicz prawdopodobieństwo, że suma dwóch losowo wybranych liczb dwucyfrowych jest nieparzystą dwucyfrową liczbą palindromiczną.

Egzamin składa się z 15 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej 11 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek otrzymanych w trzech rzutach będzie podzielny przez 48.

Siedmiokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników jest 5 czwórek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy czwórkę?

Ukryj Podobne zadania

Sześciokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników są dokładnie trzy dwójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy piątkę?

Ośmiokrotnie rzucamy sześcienną kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników jest dokładnie 5 piątek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ostatnim rzucie otrzymaliśmy piątkę?

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli A ,B są podzbiorami Ω oraz 5 4 P (B ) < 8,P (A ∩ B ) > 7 , to P (A ′ ∩ B) < 114- (A ′ oznacza zdarzenie przeciwne do A ).

Wykaż, że jeżeli prawdopodobieństwa zdarzeń A i B spełniają warunki: P (A ) < 58 i P(A ∩ B) > 47 , to

P(A ∩ B′) < -1-. 14

Rzucamy sześcienną kostką do gry tak długo, aż otrzymamy co najmniej dwie nieparzyste liczby oczek, albo 10 parzystych liczb oczek. Oblicz prawdopodobieństwo, że w przeprowadzonym doświadczeniu otrzymaliśmy liczbę oczek równą 5, przy założeniu, że otrzymaliśmy tylko jedną nieparzystą liczbę oczek.

Z dworca prowadzą dwa wyjścia: wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek. Stwierdzono, że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 30%, a wyjściem B z prawdopodobieństwem 70%. Losowo wybrano trzech pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wszyscy wybiorą wyjście A .

Ukryj Podobne zadania

Z dworca prowadzą dwa wyjścia: wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek. Stwierdzono, że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 30%, a wyjściem B z prawdopodobieństwem 70%. Losowo wybrano trzech pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że tylko dwaj z nich wybiorą to samo wyjście.

Z dworca prowadzą dwa wyjścia: wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek. Stwierdzono, że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 30%, a wyjściem B z prawdopodobieństwem 70%. Losowo wybrano trzech pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wszyscy wybiorą to samo wyjście.

Z dworca prowadzą dwa wyjścia: wyjście A na przystanek autobusowy oraz B na postój taksówek. Stwierdzono, że pasażer wychodzi wyjściem A z prawdopodobieństwem 30%, a wyjściem B z prawdopodobieństwem 70%. Losowo wybrano trzech pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że jeden wybierze wyjście A , a pozostali dwaj, wyjście B .

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 304.

W dwunastu rzutach monetą cztery razy wypadł orzeł. Oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł wypadł w piątym rzucie tej serii rzutów.

Dwie maszyny wykonują detale: pierwsza maszyna 75%, a druga 25%. Wśród detali maszyny pierwszej 95%, a maszyny drugiej 80% odpowiada wymogom technicznym. Wylosowano jeden detal, który odpowiada wymogom technicznym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że detal ten pochodzi z maszyny drugiej?

Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia
A – na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
B – suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Rzucono trzema monetami 7 razy. Oblicz prawdopodobieństwo, że 4 razy wyrzucono 2 reszki.

Pewne doświadczenie polega na rzucie monetą i wylosowaniu jednej karty. Jeśli wypadnie reszka, to karta jest losowania z talii 52 kart, a jeśli wypadnie orzeł, to kartę losujemy z talii, z której usunięto wszystkie figury. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo:

  • wylosowania króla;
  • wylosowania króla trefl;
  • wylosowania dwójki;
  • wylosowania dwójki pik.

Każdą krawędź sześcianu kolorujemy jednym z 6 kolorów, wśród których są kolory: biały i czarny. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród pokolorowanych krawędzi są dokładnie 3 krawędzie białe i 2 czarne. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Strona 18 z 22