/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 1394890

W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy jednocześnie dwie kule bez zwracania. Następnie – z kul pozostałych w pojemniku – losujemy jeszcze jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej w drugim losowaniu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Doświadczenie jest wprawdzie opisane jako dwuetapowe, ale efekt końcowy jest taki, że wybieramy jedną kulę spośród 7 kul i wybór każdej z kul jest dokładnie tak samo prawdopodobny. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

2 -. 7

Sposób II

Jeżeli chcemy rozpisać interesujące nas prawdopodobieństwo ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, to oznaczmy

B1 – zdarzenie polegające na wybraniu dw óch kul czarnych w pierwszym etapie B2 – zdarzenie polegające na wybraniu kul w różnych kolorach w pierwszym etapie B2 – zdarzenie polegające na wybraniu dw óch kul białych w pierwszym etapie A – interesujące nas zdarzenie polegaj ące na wylosowaniu czarnej kuli w drugim etapie.

Mamy zatem

P(A ) = P (A |B 1)⋅P (B1) + P(A |B2) ⋅P(B 2)+ P(A |B3)⋅ P(B 3) = 2 5 ⋅ 2 5 5⋅4- = 0⋅ (2)+ 1-⋅ (1)-(1)-+ 2⋅ (2)= 1-⋅ 5-⋅2 + 2⋅ -2-= 5 (72) 5 (72) 5 (72) 5 7⋅26 5 7⋅62- 2 4 6 2 = ---+ ---= ---= -. 21 21 21 7

Opisaną sytuację możemy też zilustrować drzewkiem.

ZINFO-FIGURE

 
Odpowiedź: 2 7

Wersja PDF