/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 9461852

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zadanie możemy rozwiązać przy pomocy schematu Bernoulliego. Jeżeli przez sukces rozumiemy wystąpienie awarii, to interesuje nas prawdopodobieństwo otrzymania co najwyżej dwóch sukcesów w siedmiu próbach.

( ) ( ) ( ) 7 0 7 7 6 7 2 5 P(A ) = 0 p (1− p) + 1 p (1− p) + 2 p (1− p) = ( ) = (1 − p)5 (1 − p)2 + 7p(1 − p )+ 2 1p2 = ( ) = 0,95 ⋅ 0,92 + 7 ⋅0,1 ⋅0,9+ 21 ⋅0,12 = = 0,590 49⋅1 ,6 5 = 0,9743 085 ≈ 0,97

 
Odpowiedź: 0,97

Wersja PDF