Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Suma reszt jakie otrzymujemy dzieląc wielomian  2 W (x) = (x + qx + p)(x − q ) przez dwumiany  √ -- √ -- (x + 3 − 2) i  √ -- √ -- (x + 2 − 3) jest równa (− 4p) , gdzie p ⁄= 0 . Oblicz W (2) .

Wielomian  4 3 2 W (x) = 6x + 10x + ax − 15x + b jest podzielny przez trójmian P (x) = 3x 2 + 5x − 7 . Wyznacz liczby a i b .

Dany jest wielomian  5 4 3 W (x) = x − x + nx + kx+ m . Wyznacz wszystkie wartości parametrów n,k,m dla których reszta z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian P(x ) = (x2 − 1)(x− 2) jest równa R(x) = x− 4 .

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy 12 . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

Dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu  3 2- 2 W (x) = x − m x + mx − 2 przez dwumian x − 2 jest mniejsza lub równa 6?

*Ukryj

Dla jakich wartości m reszta z dzielenia wielomianu  3 2 5- W (x ) = x − 3x − m x + 3m − 1 przez dwumian (x − 3) jest niewiększa od 3?

Wielomian  4 3 2 W (x) = x + ax + bx − 24x + 9 jest kwadratem wielomianu P (x) = x2 + cx + d . Oblicz a oraz b .

Przedstaw wielomian  4 3 2 W (x) = x − 2x − 3x + 4x − 1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

Dany jest wielomian  3 2 W (x) = x + x − 5x + 3 .

  • Oblicz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x + 1) .
  • Oblicz miejsca zerowe tego wielomianu.
  • Rozwiąż nierówność W (x) > (x − 1)2 .

Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) = x5 + 2x4 + 3x + 1 przez P (x) = (x + 2)(x − 1 ) .

Dana jest funkcja  3 f(x ) = x − 3x dla x ∈ (1,+ ∞ ) . Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność tej funkcji w przedziale (1,+ ∞ ) .

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji  3 2 f(x) = x − 6x + 9x + 1 .

*Ukryj

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji  1 3 2 f(x) = 3x − 2x + 3x − 2 .

Dla jakiej wartości parametru m wielomian  2015 3 m 2016 W (x) = 2 x + 32 x+ 2 jest podzielny przez dwumian x+ 1 .

Wielomian  5 3 2 W (x) = x − x + px + qx + r jest podzielny przez wielomian R (x) = x 3 + x + 12 . Wyznacz liczby p ,q i r .

Wyznacz najmniejszą m i największą M wartość funkcji  3 f (x) = x − 3x + 20 w przedziale ⟨− 3;3⟩ .

Dane są wielomiany  2 W (x) = x + 3x+ 2 , F (x) = ax + b , H (x) = − 2x3 − 3x2 + 5x + 6 . Wyznacz współczynniki a,b, dla których wielomiany W (x) ⋅F(x ) oraz H (x ) są równe.

Dane są wielomiany  3 2 W (x) = 2x − 3x − 8x − 3 i  2 P(x) = (x + 1 )(ax + bx + c) .

  • Wyznacz współczynniki a,b,c tak, aby W (x) = P (x) .
  • Przedstaw wielomian W (x) jako iloczyn wielomianów liniowych.

Dany jest wielomian  3 2 W (x) = − 2x + kx + 4x − 8 .

  • Wyznacz wartość k tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian x + 1 była równa -6.
  • Dla znalezionej wartości k rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
  • Dla znalezionej wartości k rozwiąż nierówność W (x + 1) ≤ − 3x 3 + 5x − 2 .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian  2 3 (x − 2x ) jest równa 2x 5 − 3x 2 + 7 . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W ′(x) przez dwumian (x − 2) .

Wyznacz współczynniki a,b wielomianu  3 2 W (x) = x + ax + bx+ 1 wiedząc, że dla każdego x ∈ R prawdziwa jest równość: W (x − 1) − W (x ) = − 3x2 + 3x − 6 .

Wielomiany  4 3 2 W (x ) = x + ax + 12x + bx + 4 oraz P (x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W (x ) = [P (x)]2 . Wyznacz wszystkie możliwe wartości a i b .

*Ukryj

Wielomiany  4 3 2 W (x ) = x + px + 23x + qx + 1 oraz P (x) są wielomianami o współczynnikach całkowitych, przy czym W (x ) = [P (x)]2 . Wyznacz wszystkie możliwe wartości p i q .

Strona 1 z 5>>>>