Zadanie nr 9768045
Dany jest wielomian . Rozwiązaniem nierówności jest zbiór . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian .
Rozwiązanie
Jeżeli rozwiązaniem nierówności jest zbiór , to miejscami zerowymi wielomianu muszą być liczby: . Mamy zatem
Podstawiamy z pierwszego równania do pozostałych dwóch i mamy
Podstawiamy teraz z drugiego równania do pierwszego i mamy
Stąd
i
Mamy zatem
Pozostało wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian
Łatwo jest wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian – jest to po prostu
W takim razie
dla pewnego wielomianu . W takim razie reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian też jest równa .
Odpowiedź: