Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 4 5∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

*Ukryj

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a . Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 3 0∘ . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.


PIC


*Ukryj

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 243, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 3. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa, a jego krawędzią boczną.


PIC


Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 4. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.


PIC


Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (patrz rysunek) jest równa 36, a promień okręgu opisanego na podstawie ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta jaki tworzy krawędź boczna z wysokością ostrosłupa.


PIC


Odległość środka wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego od ściany bocznej jest równa d . Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

*Ukryj

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 8. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą krawędź boczna i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy krótsza od promienia okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa, a jego objętość jest równa 9. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa oraz tangens kąta, jaki tworzy krawędź boczna z krawędzią podstawy ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

W sferę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leżą na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 5√ 3- , oblicz R .

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość b i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze α . Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami o przyprostokątnych długości 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość  √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 ∘ .

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm i krawędzi bocznej 12 cm.

*Ukryj

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej długości 8 cm.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a . Kąt między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ma miarę α > 30∘ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy długości a oraz jest prostopadła do przeciwległej krawędzi bocznej. Płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Oblicz objętość ostrosłupa.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe  √ -- 14 7 3 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi  √ -- 196 3 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa  √ --- 2 17 , a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równe √ --- 13 . Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Krawędź podstawy ostrosłupa trójkątnego prawidłowego jest równa 6. Jego objętość jest równa  √ -- 9 3 . Wyznacz długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a . Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2 α . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy  √ -- 2 3 . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 60∘ . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość b i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α . Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Strona 1 z 3>>>>