/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 4138347

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 6 , |AB | = 5 , 3 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw sin α

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- sin α = 1− co s2α = 1− -9-= 16-= 4- 25 25 5

(skorzystaliśmy po drodze z tego, że sinus kąta trójkąta jest zawsze dodatni).

PIC

Pole trójkąta ABC jest więc równe

PABC = 1⋅ AB ⋅ AC ⋅ sin α = 1⋅ 5⋅6 ⋅ 4-= 12. 2 2 5

 
Odpowiedź: PABC = 1 2

Wersja PDF