Odcinek jest wysokością trójkąta równobocznego. Oblicz długość boku trójkąta, jeśli wiadomo, że
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji określonej wzorem dla . Punkt ma współrzędne , a punkty i , są położone symetrycznie względem osi (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków i , dla których pole trójkąta jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.
Wyznacz równanie symetralnej przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o wierzchołkach .
W układzie współrzędnych punkty i są końcami cięciwy okręgu . Średnica tego okręgu jest zwarta w prostej o równaniu . Wyznacz współrzędne punktu .
Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta jeżeli , , i .
Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta jeżeli , , i .
Wyznacz równanie okręgu o promieniu , który przechodzi przez punkty wspólne okręgów o równaniach i .
Napisz równanie okręgu opisanego na trapezie równoramiennym , jeżeli , , i .
Sprawdź, czy odległość środka okręgu od prostej jest równa promieniowi okręgu.
Dane są dwa wierzchołki trójkąta : . Punkt należy do boku , a odcinek jest środkową w trójkącie . Oblicz:
- współrzędne wierzchołka ;
- pole trójkąta .
Wykres funkcji kwadratowej przecina oś w punktach i , które leżą po dwóch różnych stronach osi . Wyznacz tę wartość parametru , dla której iloczyn odległości punktów i od początku układu współrzędnych jest najmniejszy możliwy. Dla wyznaczonej wartości oblicz sumę odległości punktów i od początku układu współrzędnych.
Parabola o równaniu przecina oś układu współrzędnych w punktach i . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne , których dłuższą podstawą jest odcinek , a końce i krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Wyznacz pole trapezu w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.
Rozpatrujemy wszystkie prostokąty , których dwa wierzchołki i leżą na odcinku o końcach i , a dwa pozostałe wierzchołki i leżą na paraboli o równaniu (zobacz rysunek).
Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.
Punkty są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .
Punkty są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .
Punkty i są wierzchołkami trapezu równoramiennego , którego podstawy i są prostopadłe do prostej o równaniu . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt należy do prostej .
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: , , , , gdzie i . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy .
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego , w którym . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok zawarty jest w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.
Punkt jest wierzchołkiem rozwartokątnego trójkąta równoramiennego , w którym . Pole tego trójkąta jest równe 17,5 i wszystkie jego wierzchołki mają współrzędne całkowite. Bok zawarty jest w prostej o równaniu . Oblicz obwód trójkąta .
Wyznacz odległość między równoległymi prostymi:
Dane są prosta o równaniu i prosta o równaniu . Punkt leży na prostej o równaniu . Odległość punktu od prostej jest dwa razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .
Dane są prosta o równaniu i prosta o równaniu . Punkt leży na prostej o równaniu . Odległość punktu od prostej jest trzy razy większa niż odległość punktu od prostej . Oblicz współrzędne punktu .
Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: .
Punkty , i są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.
Dla jakich wartości parametru odległość punktu od prostej jest mniejsza lub równa .