Wyliczanie wierzchołków - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Wyliczanie wierzchołków

W trójkącie ABC , gdzie |AC | = 2|AB | dane są B = (− 6,6) i C = (− 10,− 9) . Wyznacz współrzędne wierzchołka , jeżeli leży on na prostej 3y + x = 1 .

Pole trójkąta ABC o danych wierzchołkach A = (1,− 2) oraz B = (2,3) jest równe 4,5. Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, że należy on do prostej o równaniu x + y − 2 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Znajdź taki punkt , leżący na prostej y = x − 1 , aby pole trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: C,A (2,1),B (5,2) było równe 5.

Dane są punkty A = (− 1,3) i B = (− 4,2) . Wyznacz współrzędne punktu na prostej y = −x + 5 tak, aby pole trójkąta ABC było równe 7.

Punkty A = (− 2,− 4) i B = (11,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej y = 2x + 14 , a dwusieczna kąta ACB przecina bok w punkcie ( ) D = 7 ,− 10 3 3 . Oblicz współrzędne wierzchołka trójkąta ABC .

Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest opisany równaniem

2 2 x + y − 10x + 6y + 29 = 0.

Punkty styczności tego okręgu z bokami i trójkąta ABC leżą na prostej o równaniu: x − y − 7 = 0 . Wyznacz współrzędne wierzchołka trójkąta ABC .

W trójkącie ABC o polu 20 dane sa współrzędne dwóch wierzchołków: A = (− 7,− 1) , B = (1,3) oraz środek S = (− 2,− 1) okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne wierzchołka .

Znając współrzędne wierzchołków trójkąta ABC , A = (− 4,3 ) , B = (4 ,−1 ) oraz punkt przecięcia się jego wysokości P = (3,3) wyznacz współrzędne wierzchołka .

Punkty A = (− 1,6) i B = (3,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne M = (0,− 1) oblicz współrzędne wierzchołka .

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta, którego boki zawarte są w prostych o równaniach x − 2y − 2 = 0 , 3x + y − 6 = 0 , x + 5y − 16 = 0 .

Punkty P (− 2,− 2) , Q (1,− 2) i R(− 2,4 ) są środkami boków , i trójkąta ABC . Oblicz:

Współrzędne wierzchołków trójkąta .
Obwód trójkąta .

Odległość każdego z wierzchołków i trójkąta ABC od punktu K = (3,16) jest równa √ -- 5 5 , a odległość tych wierzchołków od punktu L = (− 2,− 19) jest równa 25. Okrąg opisany na trójkącie ABC jest styczny do prostej y = − 3 w punkcie . Punkt znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2;7) . Prosta o równaniu 2x+ y− 1 = 0 jest symetralną wysokości , a prosta o równaniu x + 3y − 8 = 0 zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka . Oblicz współrzędne punktów A ,B,D .

Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC : A(− 3 ,− 1 ), B (3,1) . Punkt D (−2 ,1) należy do boku , a odcinek jest środkową w trójkącie ABC . Oblicz:

współrzędne wierzchołka ;
pole trójkąta .

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt C = (7,− 2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Prosta o równaniu y+ 2x+ 3 = 0 zawiera dwusieczną kąta BAC tego trójkąta. Okrąg o równaniu (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 6 jest wpisany w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków i trójkąta ABC .