Zadanie nr 2837954
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian jest równa . Oblicz i dla wyznaczonej wartości rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian to prostu (aby się o tym przekonać wystarczy w równości podstawić ). Mamy zatem
Pozostało rozwiązać nierówność
Szukamy teraz pierwiastka lewej strony – sprawdzamy najpierw dzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby: . Gdy to zrobimy okaże się, że jednym z pierwiastków jest . Dzielimy teraz wielomian z lewej strony przez – my zrobimy to grupując wyrazy.
Rozkładamy jeszcze trójmian w drugim nawiasie.
Mamy zatem nierówność
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór
Odpowiedź: ,