Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano punkt P , z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h .

Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że bok ten jest o 2 cm dłuższy od wysokości tego trójkąta.

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 2 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC poprowadzono prostą równoległą do boku BC i przecinającą bok AB w punkcie D . Oblicz iloraz |DC-| |DB | .

Punkt P należy do boku BC trójkąta równobocznego ABC . Odcinek AP ma długość 6 i tworzy z bokiem AB kąt 45∘ . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt P QR . Wykaż, że stosunek pola trójkąta P QR do pola trójkąta ABC jest równy 116- .

Dwa trójkąty równoboczne mają wspólny środek i boki równoległe. Pole jednego jest 2 razy większe od pola drugiego, a boki mniejszego trójkąta mają długość 1. Jaka jest odległość między równoległymi bokami?

W trójkąt równoboczny wpisane są 3 koła o równych promieniach, przy czym każde koło jest styczne do dwóch boków trójkąta oraz do dwóch pozostałych kół. Oblicz stosunek sumy pól tych kół do pola trójkąta.

Uzasadnij, że trójkąt równoboczny nie jest figurą środkowosymetryczną.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE | = 34|CD | . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |CF | = 196|CB | .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt F leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CF | = 13|CD | . Punkt E leży na boku AC i odcinek EF jest prostopadły do AC (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |CE | = 14|CA | .

Punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC . Przez punkt P poprowadzono prostą równoległą do boku AB , która przecięła prostą AC w punkcie M i prostą BC w punkcie N .

PIC

  • Wykaż, że |MN | = |AM |+ |BN | .
  • Wiedząc dodatkowo, że obwód trójkąta MNC jest równy 15 cm, a długość odcinka AB wynosi 10 cm, oblicz obwód trójkąta ABC .

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE ,CBGH i ACKL . Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.

PIC

Punkt P jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego. Jakie pole ma ten trójkąt, jeśli odcinek łączący punkt P z wierzchołkiem trójkąta ma długość √ -- 2 3 ?

Ukryj Podobne zadania

Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego. Jaki obwód ma ten trójkąt jeśli odległość punktu P od jego boków jest równa √ -- 5 2 ?

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D , że |CD | : |DB | = 2 : 1 . Oblicz tangens kąta ∡CAD i znajdź stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABD .

Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M , że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM . Oblicz sinusy kątów ∡CAM i ∡MAB .

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

PIC

Wykaż, że punkty A ,E i F są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

W trójkącie równobocznym bok jest o 6 cm dłuższy od wysokości trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równobocznym wysokość jest o 3 cm krótsza od boku trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie?

Podstawą trójkąta równobocznego jest średnica koła. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola części trójkąta leżącej wewnątrz koła.

Strona 2 z 3