Zadanie nr 2974425
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny . Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 4, a wysokość graniastosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek).
Oblicz sinus kąta .
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokości i trójkątów i .
Podane długości krawędzi graniastosłupa pozwalają obliczyć długości ramion trójkąta .
Sposób I
Interesujący nas możemy obliczyć ze wzoru z sinusem na pole trójkąta . Najpierw jednak obliczmy pole tego trójkąta.
Korzystamy teraz ze wzoru na pole z sinusem.
Sposób II
Znamy długości wszystkich boków trójkąta , więc możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów
Sinus kąta wewnętrznego trójkąta jest zawsze dodatni, więc
Sposób III
Tak jak w pierwszym sposobie obliczamy długość odcinka
Mamy stąd
Odpowiedź: