/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy sześciokątny

Zadanie nr 1204290

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 5 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Ponieważ łącząc środek sześciokąta foremnego z wierzchołkami otrzymujemy 6 trójkątów równobocznych, mamy

AB = 8 ∘ --2------ BC = H + 64.

Odcinek AD jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego, czyli

√ -- AD = 4 3.

Mamy zatem równanie

∘ --------- √ -- H 2 + 64 = 5⋅ 4 3 / ()2 2 H + 64 = 4 00⋅3 = 1200 √ --- H 2 = 1 136 = 16 ⋅71 ⇒ H = 4 71.

 
Odpowiedź: √ --- 4 71

Wersja PDF