Zadanie nr 1356953
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości 5, polu 24 i kącie ostrym . Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną w ten sposób, że otrzymany przekrój jest rombem o kącie ostrym (zobacz rysunek). Oblicz pole tego przekroju.
Rozwiązanie
Dorysujmy przekątną rombu w podstawie oraz przekątną rombu w przekroju.
Podane pole rombu pozwala łatwo obliczyć sinus kąta .
Wiemy, że ten kąt jest ostry, więc
Teraz stosujemy twierdzenie cosinusów w trójkącie i obliczamy długość przekątnej .
Patrzymy teraz na trójkąt równoramienny – znamy jego długość podstawy i kąt między ramionami. Napiszemy teraz w nim twierdzenie cosinusów tak, aby obliczyć długość jego ramienia .
Pole interesującego nas rombu jest więc równe
Odpowiedź: