Opisany na okręgu/Czworokąt - zadania z matematyki - Zadania.info, 540

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Opisany na okręgu

Okrąg przecina boki czworokąta ABCD kolejno w punktach A 1,A 2,B1,B2,C 1,C2,D 1,D 2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli |A 1A2| = |B1B 2| = |C 1C2| = |D 1D 2| , to w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.

Dany jest taki czworokąt wypukły ABCD , że okręgi wpisane w trójkąty ABC i ADC są styczne. Wykaż, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.