Arytmetyczny i geometryczny - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 6 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a ,− 1a 1 3 2 7 jest geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a , 1a 1 3 3 2 jest geometryczny.

Ciąg (an ) jest arytmetyczny, a ciąg (bn ) jest geometryczny. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (bn) . Wyrazy ciągu (an) są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz b 1 ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (an ) . Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (bn) jest równa 18. Wyznacz te ciągi.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) jest geometryczny, a ciąg (bn) jest arytmetyczny. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (bn) . Wyrazy ciągu (an) są liczbami całkowitymi, a suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 28. Natomiast pierwszy wyraz b 1 ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (an) . Suma siedmiu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (bn ) jest równa 126. Wyznacz te ciągi.

Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest arytmetyczny, to ciąg (bn ) określony wzorem bn = 2an jest geometryczny.

Liczba 3 4 jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego (bn) , którego iloraz jest równy (− 2) . Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu (bn) . Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa sumie siedmiu początkowych wyrazów ciągu (bn) . Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego (an) .

Trzywyrazowy ciąg (a,b,c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg

( ) 1-, 2-,-----1------ a 3b 2a+ 2b+ c

jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Ukryj Podobne zadania

Trzywyrazowy ciąg (a,b,c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg

( ) ----7-----, 1-, 2 a+ b+ 2c b 9a

jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy − 8 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których trzywyrazowy ciąg (ak+1,ak+ 3,a2k+ 4) jest ciągiem geometrycznym.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy − 10 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których trzywyrazowy ciąg (ak+1,ak+ 3,a2k+ 3) jest ciągiem geometrycznym.

W nieskończonym rosnącym ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich, określonym dla n ≥ 1 , stosunek średniej geometrycznej trzech pierwszych wyrazów do średniej arytmetycznej tych wyrazów jest równy 1351 , a suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 468. Wyrazy a 1 i ciągu (an) , są odpowiednio pierwszym i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego (bn) . Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu (bn) .
Uwaga: średnia geometryczna liczb a,b,c jest równa √ ---- 3 abc .

W ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy jest równy 1, a ostatni − 15 . Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, jeśli wiadomo że drugi, trzeci i szósty są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Na wykresie funkcji 2 f(x ) = x wybrano trzy różne punkty, których odcięte są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a rzędne kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że odcięta co najmniej jednego z tych punktów jest liczbą niewymierną.

Wykaż, że trójkąt, którego długości boków są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, miary kątów zaś trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest trójkątem równobocznym.

Ciąg (bn) jest arytmetyczny i S60 − S39 = 10 5 , gdzie oznacza sumę początkowych wyrazów tego ciągu. Oblicz , wiedząc, że liczby 1, (b47 + b53)x , 5x + b 50 tworzą rosnący ciąg geometryczny.

Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym 5−-3n- an = 7 , dla n = 1,2,3,... .

Sprawdź, czy ciąg jest arytmetyczny.
Oblicz, dla jakiej wartości liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Udowodnij, że jeżeli ciąg (a ,b ,c) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny to a = b = c .

W dziewięciowyrazowym ciągu arytmetycznym, o pierwszym wyrazie równym 4, wyraz pierwszy, trzeci i siódmy tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego

Obroty pewnej ﬁrmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciąg geometryczny, a w ciągu ostatnich trzech kwartałów ciąg arytmetyczny. W drugim kwartale obroty ﬁrmy wynosiły 15 000 zł, a w czwartym 22 500 zł. Oblicz średnie miesięczne obroty ﬁrmy.

Liczby a,b,c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a liczby a + 1,b + 2,c + 6 – trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź liczby a,b,c wiedząc, że ich suma jest równa 12.

Ukryj Podobne zadania

Liczby a,b,c są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg (a− 2,b,2c + 1) jest geometryczny. Wyznacz liczby a,b,c .

Trzy liczby ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Suma wyrazów trzywyrazowego ciągu arytmetycznego (a,b,c) jest równa 36. Ciąg

(a− 1,b+ 2,c+ 12)

jest geometryczny. Oblicz a,b i .

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 45. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o 3 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Liczby a,b,c , spełniające warunek 3a + b + 3c = 77 , są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Ciąg (a,b + 1,2c) jest geometryczny. Wyznacz liczby a,b,c oraz podaj wyrazy ciągu geometrycznego.

Ciąg (a ,b,c) jest arytmetyczny i a+ b+ c = 33 . Ciąg (a,b+ 3,c+ 13) jest geometryczny. Oblicz a,b i .

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 60. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o cztery, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli drugą liczbę powiększymy o 3, a trzecią liczbę powiększymy o 9, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 10. Jeśli od pierwszej odejmiemy 2, drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 7, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

O liczbach a ,b ,c wiemy, że ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+ c = 10 , zaś ciąg (a+ 1,b+ 4,c+ 19) jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

Ciąg liczbowy (a,b,c) jest arytmetyczny i a+ b+ c = 36 , natomiast ciąg (a − 2,b + 4,c + 18) jest geometryczny. Oblicz a,b ,c .

Ciąg (a ,b,c) jest ciągiem arytmetycznym. Suma jego wyrazów jest równa 18. Jeżeli pierwszą z liczb zmniejszymy o 25%, a trzecią zwiększymy o 50%, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz liczby a,b,c .

Trzy liczby a,b,c których suma jest równa 15, tworzą w tej kolejności ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z tych liczb dodać 2, od drugiej odjąć 1, a trzecią podzielić przez 2, to tak otrzymane liczby (w tej kolejności) utworzą ciąg geometryczny malejący. Wyznacz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Trzy liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 8. Jeśli od pierwszej odejmiemy 1, drugą pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 5, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Ciąg liczbowy (a,b,c) jest arytmetyczny i a+ b+ c = 33 , natomiast ciąg (a − 1,b + 5,c + 19) jest geometryczny. Oblicz a,b ,c .

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o jeden to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma jest równa 30. Jeśli pierwszą i trzecią liczbę pozostawimy bez zmian, a drugą pomniejszymy o dwa to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz wyrazy ciągu arytmetycznego.

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = 2n − 3n + 4 .

Trzeci i piąty wyraz ciągu są odpowiednio równe szóstemu i dziewiętnastemu wyrazowi ciągu arytmetycznego . Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego należy dodać, aby otrzymana suma była nie mniejsza od 483?
Piąty oraz trzeci wyraz ciągu są odpowiednio równe pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskończonego ciągu geometrycznego . Który wyraz ciągu jest równy ?

Ciąg (a ,b,c) jest geometryczny i a + b + c = 26 , zaś ciąg (a − 5 ,b − 4 ,c − 11 ) jest arytmetyczny. Oblicz a,b,c .

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby, których suma jest równa 105, tworzą ciąg geometryczny. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o 45, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Trzy liczby, których suma jest równa 52, tworzą ciąg geometryczny. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o 16, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Ciąg (a ,b,c) jest geometryczny, ciąg (a + 1,b + 5,c) jest malejącym ciągiem arytmetycznym oraz a+ b+ c = 39 . Oblicz a ,b,c .

Ciąg (a,b,c) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg

(2a ,2b ,c+ 1 )

jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym. Ponadto, spełniony jest warunek c− b = 6 . Oblicz a ,b oraz .

Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa 52. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 12, a do trzeciej 6, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz ten ciąg.

Liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, zaś liczby b ,c,d są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma pierwszej trójki liczb wynosi 12, a drugiej 19. Wyznacz liczby a,b,c,d .

Dane są dwa różne ciągi: arytmetyczny i geometryczny. Każdy z nich składa się z trzech wyrazów dodatnich. Pierwsze i ostatnie wyrazy tych ciagów są równe. Suma wyrazów którego ciągu jest większa?

Strona 2 z 3