Różne/Stopnia 3/Wielomianowe - zadania z matematyki - Zadania.info, 703

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3/Różne

Wielomian 3 x − 9x + 4 = 0 ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

Oblicz sumę odwrotności tych pierwiastków.
Ustal, ile jest pierwiastków dodatnich.
Oblicz odwrotność sumy kwadratów pierwiastków.
Oblicz sumę kwadratów odwrotności tych pierwiastków.

Wykaż, że jeżeli wielomian 3 W (x) = x + ax + b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a3 + 27b 2 = 0 .

Dany jest wielomian 3 W (x) = 2x + x + 1

Uzasadnij, że wielomian nie ma dodatnich pierwiastków.
Uzasadnij, że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
Uzasadnij, że wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek.

Wielomian 3 2 W (x) = 7x − 9x + 9x − 2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.