Zadanie nr 9941166
Rozwiąż nierówność
gdzie lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego.
Rozwiązanie
Po pierwsze musimy sprawdzić kiedy szereg geometryczny z lewej strony nierówności jest zbieżny. Oczywiście musi być . Ponadto jest to szereg o ilorazie , więc musi być spełniona nierówność
Przy tym założeniu możemy skorzystać ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego.
Przy założeniu nierówność ta jest równoważna nierówności kwadratowej
W połączeniu z wcześniej otrzymanym warunkiem mamy więc
Odpowiedź: