/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z logarytmem

Zadanie nr 6595455

Oblicz całkę ∫ --ln2x--- x√ 1−ln6xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy t = ln x .

∫ 2 || || ∫ 2 --∘-ln-x-----dx = |t = ln x| = √--t----dt. x 1− ln 6x |dt = dxx| 1− t6

Teraz podstawiamy u = t3 , aby otrzymać całkę ∫ √-du--- 1−u 2 .

∫ | | ∫ ---t2--- || u = t3 || 1- --du----- √ -----6dt = |du = 3t2dt| = 3 √ -----2-= 1− t 1− u 1-arcsin u + C = 1-arcsint3 + C = 1-arcsin (ln x)3 + C . 3 3 3

 
Odpowiedź: 13 arcsin(lnx )3 + C

Wersja PDF