/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Zadanie nr 9287237

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).


PIC


Jeżeli α jest katem pomiędzy krawędziami bocznymi SB i SC , to
A) c osα = 3 5 B)  √ -- co sα = 5-41- 41 C) co sα = 45 D)  √-- cosα = 53344-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że krawędź BC jest prostopadła zarówno do krawędzi DC jak i do krawędzi SD . To oznacza, że jest ona prostopadła do całej płaszczyzny SDC . Jest też więc prostopadła do krawędzi SC . W takim razie trójkąt BCS jest prostokątny i

 ∘ ------- SC = 32 + 42 = 5 ∘ ----------- ∘ ------- √ --- SB = SC 2 + BC 2 = 52 + 42 = 41 √ --- co sα = SC-= √-5--= 5--4-1. SB 41 41

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner