/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 9301456

Liczba różnych pierwiastków równania x − |3x − 6| = 0 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Lewą stronę równania możemy zapisać w postaci

{ x − |3x − 6| = x − (3x − 6) dla x ≥ 2 x + (3x − 6) dla x < 2 { − 2x + 6 dla x ≥ 2 = 4x − 6 dla x < 2

Łatwo teraz naszkicować wykres tej funkcji.

ZINFO-FIGURE

Z wykresu widać, że dane równanie ma dwa rozwiązania.

Sposób II

Jeżeli x ≥ 2 , to mamy równanie

x− (3x − 6) = 0 6 = 2x ⇐ ⇒ x = 3 .

Jeżeli natomiast x < 2 , to mamy równanie

x + (3x − 6 ) = 0 6- 3- 4x = 6 ⇐ ⇒ x = 4 = 2.

Równanie ma więc dwa rozwiązania.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF