Zadanie nr 7071188
Funkcja jest określona wzorem dla każdego . Fragment wykresu funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja przyjmuje w przedziale .
Rozwiązanie
Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe funkcji .
Zatem
Wierzchołek paraboli pod wartością bezwzględną znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli
To oznacza, że zarówno wierzchołek jak i większe miejsce zerowe paraboli znajduje się w interesującym nas przedziale . Musimy więc ustalić, która z liczb: czy jest większa. Liczymy
Zbiorem wartości funkcji na przedziale jest więc przedział
Odpowiedź: