Zadanie nr 6831352
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 5. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 9 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym. | P | F |
Cosinus kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy  . | P | F |
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Krawędź 
jest prostopadła do podstawy ostrosłupa, więc trójkąty 
i 
są prostokątne. Ponadto, odcinek 
jest prostopadły do 
i 
, więc jest prostopadły do całej płaszczyzny 
. To oznacza, że trójkąt 
jest prostokątny (
). Analogicznie zauważamy, że 
, więc prostokątny jest też trójkąt 
.
Zauważmy, że
Interesujący nas cosinus jest więc równy
Odpowiedź: P, F
